В предыдущем разделе приведен пример линейной программы на языке машинных команд УК "Нейман". Теперь рассмотрим задачу, решение которой требует составления циклической программы.

Задача. Сколько различных N-буквенных слов можно составить путем перестановок данных N букв ?

Из комбинаторики известно, что количество различных комбинаций из N предметов, получаемых изменением их порядка, называется числом перестановок. Это число выражается функцией от N, которая называется факториалом и записывается так: N! Читается : "N факториал". Для любого натурального N значение N! вычисляется как произведение последовательности натуральных чисел от 1 до N. Например:

                 1! = 1
                 2! = 1*2 = 2
                 3! = 1*2*3 = 6
                 4! = 1*2*3*4 = 24
                 5! = 1*2*3*4*5 = 120

и т.д.

Теперь вернемся к формулировке задачи. Если N обозначает количество букв, а F - количество слов из этих букв, то постановка задачи выглядит так:

                Дано:  N           Расчетная формула:
                Найти: F                 F = N!

Рассмотрим два варианта алгоритма решения этой задачи: первый вариант с циклом-пока, второй вариант с циклом-до. Запрограммируем оба алгоритма. Опишем на алгоритмическом языке первый вариант алгоритма:

     алг  ЗАДАЧА
     цел  F,N,R
     нач  ввод N
        F:=1
        R:=1    
        пока R<=N
        нц
           F:=F*R 
           R:=R+1
        кц 
        вывод F
     кон

Распределение памяти. Составление программы начинается с распределения памяти под данные. Поскольку команды программы всегда располагаются, начиная с 0-й ячейки, то данные можно располагать только после окончания программы. Обычно вначале помещаются константы, затем – переменные.

В программе будут использованы одна константа (1), три переменные (N,F,R) и еще одна дополнительная переменная (Q), которая в алгоритме не отражена.

                 Величина   1   N   F   R   Q
                 Ячейка     28  2C  30  34  38

Составление программы.

Таблица 3

Адрес	КОП	А1	А2	А3	Пояснения
00	00	FC	00	2C	ввод N
04	00	28	00	30	F:=1
08	00	28	00	34	R:=1
0C	02	34	2C	38	Q:=R-N
10	0A	00	00	20	при Q>0 идти к 20
14	03	30	34	30	F:=F*R
18	01	34	28	34	R:=R+1
1C	0B	00	00	0C	идти к 0С
20	00	30	00	FC	вывод F
24	77	00	00	00	останов
28	00	00	00	01	константа 1

В этой программе кроме уже знакомых команд используются две команды управления. Команда безусловного перехода имеет вид:

0B -- -- A3

Эта команда производит передачу управления к команде программы по адресу А3. Содержимое A1 и А2 значения не имеют.

В нашей программе команда безусловного перехода стоит в ячейке 1C. Ее выполнение приводит к тому, что следующей будет выполняться команда в ячейке 0C. Таким образом происходит возврат управления к началу цикла.

Команда условного перехода:

0A -- -- А3

Эта команда передает управление к ячейке программы А3, если значение регистра-признака W равно 1. Если W=0, то управление перейдет к следующей команде.

Второй вариант алгоритма с циклом с постусловием:

     алг  ЗАДАЧА 3
     цел  F,N
     нач  ввод N
        F:=1
        повторять
           F:=F*N
           N:=N-1
        до  N=0
        вывод F
     кон

В программе будут использоваться всего две переменные и константа 1. Выделим под них память:

                 Величина   1   F   N
                 Ячейка     1С  20  24

Запишем программу на ЯМК.

Таблица 4

Адрес	КОП	А1	А2	А3	Пояснения
00	00	FC	00	24	ввод N
04	00	1С	00	20	F:=1
08	03	20	24	20	F:=F*N
0C	02	24	1C	24	N:=N-1
10	0A	00	00	08	при N>0 идти к 08
14	00	20	00	FC	вывод F
18	77	00	00	00	стоп
1C	00	00	00	01	константа 1

Обратите внимание на то, что в этой программе не понадобилась команда безусловного перехода. Не понадобилось также дополнительной переменной Q. Управлением цикла занимается команда условного перехода в 10-й ячейке. Пока значение N>0 эта команда передает управление на ячейку 08. Когда в результате выполнения команды в ячейке 0С получится нуль, признак W станет равным нулю и цикл закончит работу. Управление передастся в ячейку 14.

Второй вариант программы вместе с данными занимает 10 ячеек, тогда как первый вариант - 15 ячеек.